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Muito como a Betano Portugal, que oferece um grande leque de

apostas desportivas, a Betano é bem completa no Brasil. 🍋 E, por isso mesmo, já é

considerada uma das melhores casas de apostas do Brasil.

A saber que o apostador poderá

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Betano é uma casa de apostas esportivas com sede na Grécia.

É uma propriedade do grupo de 🧲 apostas KGIL.

Esta plataforma internacional de apostas desportivas online tem presença em vários países no mundo, como no Brasil, Portugal, Alemanha, 🧲 Roménia, Grécia e Chipre.[1]

A empresa foi criada em 2013, contudo foi a partir de 2019 que a começou a investir 🧲 em patrocínios no desporto.

[2] Estamos falando de uma casa de apostas que atua fortemente no mercado brasileiro, patrocinando algumas equipes 🧲 de futebol e competições importantes do país.[3]

Equipes e torneios patrocinados [ editar | editar código-fonte ]

Em novembro de 2022, a 🧲 Betano tinha parcerias com diversos clubes um pouco por todo o mundo, como o Porto, Sporting, Benfica, Braga e Marítimo 🧲 em Portugal, o Olympiacos, PAOK e Panathinaikos na Grécia, o Viktoria Plzen na República Checa, o Universidad de Chile no 🧲 Chile, Atlético Mineiro e Fluminense no Brasil, entre outros.

[1][4][5][6][7][8][9]

Em 2022, a Betano se tornou a primeira casa de apostas a 🧲 patrocinar a Copa do Mundo de 2022.[10][11]

Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) 🧲 em que o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em 🧲 particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo 🧲 específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o 🧲 conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.

Ele pode modelar um jogo de 🧲 cara ou coroa com a possibilidade de falência.

Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado 🧲 do processo em um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de 🧲 eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os 🧲 eventos futuros.

Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode 🧲 ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de 🧲 estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É também uma técnica utilizada 🧲 no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.

Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.

Martingale 🧲 é o sistema de apostas mais comum na roleta.

A popularidade deste sistema se deve à jogos que mais pagam na betano simplicidade e acessibilidade.

O jogo 🧲 Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis.

A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a 🧲 seguinte: fazemos uma aposta em uma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na 🧲 roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 🧲 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) 🧲 e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a 🧲 aposta novamente (agora é $ 4).

Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) 🧲 e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].

Originalmente, a expressão "martingale" 🧲 se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A mais simples destas estratégias 🧲 foi projetada para um jogo em que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda 🧲 desse coroa.

A estratégia fazia o apostador dobrar jogos que mais pagam na betano aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória 🧲 recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo disponível do 🧲 apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a 🧲 estratégia de aposta martingale parecer como algo certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo 🧲 de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, 🧲 ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Um movimento browniano 🧲 parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O conceito de martingale em 🧲 teoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.

[5] O 🧲 termo "martingale" foi introduzido em 1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento 🧲 original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade 🧲 de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico 🧲 (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} de tempo 🧲 discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,

E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf 🧲 {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

E ( X n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ) = 🧲 X n .

{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações 🧲 anteriores, é igual à mais recente observação.[10]

Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]

Mais geralmente, 🧲 uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...

{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...

} é considerada um martingale em relação a 🧲 outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} se, para todo n {\displaystyle n} ,

E 🧲 ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

E ( Y n + 1 🧲 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ) = Y n .

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

Da mesma forma, 🧲 um martingale de tempo contínuo em relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t 🧲 {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,

E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf 🧲 {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y 🧲 s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de 🧲 que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o 🧲 tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle 🧲 s\leq t} ).

Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é 🧲 um martingale em relação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

Σ 🧲 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade 🧲 subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} 🧲 função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp 🧲 L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y 🧲 t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle 🧲 t} s < t {\displaystyle s

E P ( [ Y t − 🧲 Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F 🧲 {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E 🧲 P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma 🧲 geral de valor esperado condicional.[ 11 ]

É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida 🧲 de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em 🧲 relação a uma medida, mas não em relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida 🧲 em relação à qual um processo de Itō é um martingale.[12]

Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]

Um passeio 🧲 aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador é um martingale 🧲 se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos.

Uma urna de Pólya contém uma quantidade de 🧲 bolas de diferentes cores.

A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma 🧲 cor.

Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% 🧲 da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, 🧲 este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos 🧲 significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi 🧲 jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n 🧲 {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} raiz quadrada do 🧲 número de vezes que a moeda for jogada.

raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.

No caso de 🧲 um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 🧲 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} 🧲 − {\displaystyle -}

Y n = ( q / p ) X n .

{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}

Então, { Y n : n = 🧲 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 🧲 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...

\}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ] = 🧲 p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 🧲 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / 🧲 q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p 🧲 ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid 🧲 X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de razão de verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle 🧲 g} amostra aleatória X 1 , ...

, X n {\displaystyle X_{1},...

,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}

Y n 🧲 = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se 🧲 X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 🧲 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Suponha que 🧲 uma ameba se divide em duas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle 🧲 X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 🧲 14 ] Então

{ r X n : n = 1 , 2 , 3 , .

.

.

} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}

é 🧲 um martingale em relação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Uma 🧲 série martingale criada por software.

Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos 🧲 semelhantes em uma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de 🧲 tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra 🧲 unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com 🧲 intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, 🧲 supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de um martingale que também 🧲 incluem casos em que a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E 🧲 [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...

,X_{n}]} , mas, em vez disto, 🧲 a um limite superior ou inferior à expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a 🧲 teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E 🧲 [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ 🧲 t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial 🧲 Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

Dado um 🧲 processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f 🧲 ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale.

Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , 🧲 X 2 , X 3 , .

.

.

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a

E [ X n + 1 | 🧲 X 1 , .

.

.

, X n ] ≥ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.

} Da mesma forma, um submartingale 🧲 de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ 🧲 X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma 🧲 função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente 🧲 porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X 🧲 n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a

E [ X n + 1 | X 🧲 1 , .

.

.

, X n ] ≤ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.

} Da mesma forma, um supermartingale de 🧲 tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X 🧲 s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função 🧲 super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque 🧲 a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n 🧲 ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ]

Todo martingale é também um submartingale e um 🧲 supermartingale.

Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha 🧲 $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar 🧲 viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} 🧲 Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa 🧲 de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo 🧲 de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n 🧲 {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ]

Um tempo de parada em relação a uma sequência 🧲 de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} é uma variável aleatória τ {\displaystyle 🧲 \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do 🧲 evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 🧲 , ...

, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .

A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle 🧲 t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar.

Um exemplo na vida real 🧲 pode ser o tempo em que um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de 🧲 suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode 🧲 escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de 🧲 tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🧲 =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ...

{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...

} , mas não 🧲 que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto é uma condição mais 🧲 fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em 🧲 que tempos de parada são usados.

Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 🧲 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado 🧲 correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min 🧲 { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva 🧲 a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, 🧲 o valor esperado de um martingale em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.

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